Existen distintas interpretaciones sobre la verdadera naturaleza de aquel régimen doméstico. Algunos biógrafos lo describen como una tiranía cotidiana que aisló emocionalmente a los hijos. Otros matizan que Charles, a su manera, buscaba lo mejor para ellos, aunque careciera por completo de calidez. Lo cierto en cualquier caso es que el propio Paul, ya anciano, hablaría de su infancia como de una época infeliz y describiría el trato recibido con un dolor que había permanecido oculto durante décadas.
La imposición del francés era solo una de las manifestaciones de aquel control. La casa de los Dirc funcionaba con horarios estrictos, con normas que no admitían discusión, con una atmósfera en la que reinaba más el deber que la ternura. Es probable que ni siquiera Charles fuera consciente del daño que causaba.
Procedía el mismo de un entorno riguroso y quizá reprodujo con sus hijos el único modelo de autoridad que conocía. Pero las consecuencias fueron reales y duraderas. El niño aprendió que el mundo era un lugar donde había que medir cada gesto, donde expresarse podía acarrear reproche, donde la seguridad estaba en la contención y no en la efusión.
Aquí surge la pregunta que recorre toda esta primera etapa de su vida. ¿Cómo es posible que un temperamento tan cerrado, tan reacio a la comunicación albergara al mismo tiempo una de las mentes más luminosas y audaces de la ciencia moderna? La respuesta no es sencilla y tal vez no exista una única respuesta, pero puede intuirse un vínculo entre el silencio impuesto y la forma peculiar en que Dirak pensaría al mundo.
Al no encontrar refugio las palabras, buscó otro lenguaje. Halló las matemáticas un territorio donde no hacían falta las frases ni las convenciones sociales, un espacio de precisión absoluta en el que cada símbolo significaba exactamente lo que debía significar. sin ambigüedades, sin dobles sentidos, sin el riesgo de ser malinterpretado.
En cierto modo, las matemáticas fueron para él lo que el francés nunca pudo ser. Una lengua propia dominada por completo, en la que sí podía expresarse sin temor. El pequeño Paul cursó sus primeros estudios en la escuela primaria de Bishop Road en Bristol. Más tarde, a los 12 años, pasó al colegio secundario del Merchant Venturers Technical College, en la misma ciudad, aquel mismo centro donde su padre enseñaba francés.
Fue, según el mismo reconoció, una escuela excelente para las ciencias y las lenguas modernas. No se estudiaba latín ni griego, algo de lo que Dirak se alegraba, pues confesaba no haber sabido apreciar en su juventud el valor de las culturas antiguas. Jugaba al fútbol y al cricket, sin destacar en ninguno de los dos.
Pero desde muy temprano, en aquel ambiente orientado hacia la técnica y el conocimiento práctico, su interés por la ciencia fue estimulado y alentado. Allí, entre aulas de física y talleres de ingeniería, empezó a despertar la vocación que lo definiría. Mientras tanto, la vida familiar seguía marcada por la tensión y la distancia. La relación con el padre nunca sanó y sobre la casa se cnía, además la sombra de una tragedia que estallaría en la juventud de Paul.
Su hermano mayor llamado Félix vivía bajo la misma presión paterna, sometido a las mismas exigencias. También a él le había impuesto Charles el estudio de una carrera práctica, ingeniería, quizá contra sus verdaderas inclinaciones. La convivencia bajo aquel techo rígido pesaba de manera distinta sobre cada uno de los hermanos y Reginald no logró encontrar su lugar.
En 1925, siendo a un joven, se quitó la vida. La familia quedó desgarrada por dentro, aunque fiel a su costumbre, apenas dejó traslucir el dolor hacia el exterior. Aquella pérdida confirmó de la manera más trágica lo que la infancia ya había insinuado. El hogar de los Dirc había sido un lugar de silencios, de afectos reprimidos, de heridas que nunca se nombraban.
Paul sobrevivió a ese entorno, refugiándose cada vez más en el mundo interior de las ideas. No en vano, uno de los grandes físicos que lo conocería años después, el danés Nins Bor, diría de él una frase que resume su singularidad. De todos los físicos, afirmó Bor, Dira que es el que tiene el alma más pura. Esa pureza, esa transparencia casi infantil, esa incapacidad para el disimulo y para las medias tintas nacían parte de aquella niñez recogida y solitaria.
El silencio de Dirak no era, por tanto, mera timidez ni frialdad de carácter. Era el resultado de una educación que le había enseñado que hablar costaba caro. Con el tiempo, ese rasgo daría lugar a innumerables anécdotas, a un personaje casi legendario por su parquedad, por su literalidad extrema, por su forma de responder únicamente a lo que se le preguntaba, sin añadir una sola palabra de más.
Pero en el origen de todo aquello no había un capricho ni una pose. Había un niño sentado a una mesa incapaz de hablar la lengua que se le exigía, que decidió que era más seguro callar a qué niño llevaría siempre consigo esa lección. Y paradójicamente, ese mismo silencio que lo aisló de los hombres lo acercaría como a pocos al lenguaje mudo y perfecto del universo.
En el año 1921, un joven de 19 años recorre las calles de Bristol en busca de empleo. Lleva bajo el brazo un título de ingeniería eléctrica obtenido con las máximas calificaciones, un expediente brillante que debería abrirle todas las puertas. Sin embargo, las puertas permanecen cerradas. Inglaterra atraviesa una crisis económica tras la gran guerra.
Las fábricas reducen personal y nadie parece necesitar a un ingeniero recién graduado, por muy dotado que sea. Pairak busca durante semanas sin éxito. No consigue el puesto que la lógica de su formación parecía prometerle. Aquel fracaso, vivido con la amargura de quien no comprende por qué el mundo lo rechaza, se convertiría, andando el tiempo, en uno de los golpes de fortuna más afortunados de la historia de la física.
Conviene retroceder unos años para entender cómo había llegado hasta allí. En 1918, siendo aún muy joven, Dirac había ingresado en el departamento de ingeniería eléctrica de la Universidad de Bristol. La elección no había sido enteramente suya. Su padre, Charles, hombre práctico y previsor, deseaba para su hijo una carrera con buenas salidas laborales, un oficio sólido que garantizara el sustento.
Ya había impuesto ese mismo criterio al hermano mayor, orientándolo hacia la técnica. Existe también otra explicación, más sencilla y quizá más humana. El departamento de ingeniería se hallaba en el mismo edificio que la escuela secundaria de Paul, de modo que el paso de un lugar a otro apenas suponía cambio alguno.
Para un muchacho de 16 años, tímido y reservado, permanecer en un entorno familiar tenía su atractivo. Resulta llamativo que Dirak no estudiara matemáticas desde el principio. Su talento para los números era evidente ya en la escuela. Su inclinación natural apuntaba hacia el pensamiento abstracto y, sin embargo, se matriculó en ingeniería.
Cabe imaginar el desconcierto de quien, dotado para la teoría más pura, se ve encaminado hacia la aplicación práctica. Pero aquella aparente contradicción encerraba una enseñanza que el propio Dirak reconocería como decisiva. La ingeniería le mostró un mundo que él hasta entonces había ignorado. Un mundo de aproximaciones, de cálculos que no buscaban la exactitud absoluta, sino la utilidad, de soluciones que funcionaban aunque no fueran perfectas.
40 años después, ya anciano y colmado de honores, dirá que intentaría explicar el efecto que aquella formación había tenido sobre su modo de pensar. “Me gustaría intentar explicar el efecto de esta educación en ingeniería sobre mí”, escribió. No hice después ningún uso de las aplicaciones concretas de aquel trabajo, pero cambió por completo mi manera de ver las cosas.
Antes solo me interesaban las ecuaciones exactas. La formación en ingeniería que recibí me enseñó a tolerar las aproximaciones y fui capaz de comprender que incluso las teorías basadas en aproximaciones podían encerrar a veces una notable dosis de belleza y añadió una reflexión reveladora. Creo que si no hubiera tenido esta formación en ingeniería, no habría alcanzado ningún éxito con la clase de trabajo que hice más tarde.
En estas palabras esconde una de las claves del genio de Dirc. Buena parte de los físicos y matemáticos de su tiempo buscaban el rigor absoluto, la demostración impecable, la lógica sin fisuras. Dirak, en cambio, aprendió a moverse con las matemáticas de los ingenieros, esas que no exigen probar cada paso con perfección académica, sino avanzar hacia el resultado guiándose por la intuición y la confianza.
El matemático puro que quiere establecer todo su trabajo con exactitud absoluta, diría más tarde, no es probable que llegue muy lejos en la física. Esta disposición a tolerar lo imperfecto, a fiarse del instinto antes que de la demostración formal, le permitiría dar saltos audaces que otros, más cautelosos jamás se habrían atrevido a intentar.
Pero volvamos a aquel joven sin trabajo de 1921. El rechazo del mundo laboral lo dejó en una situación incierta. Había ganado una beca por examen para continuar sus estudios en Cambridge, la universidad más prestigiosa del país, cuna de Newton. El problema era que aquella beca no bastaba para cubrir los gastos de vivir y estudiar allí.
Sin recursos propios, sin empleo que le proporcionara ingresos, el sueño de Cambridge parecía inalcanzable. Fue entonces cuando intervino la generosidad de sus antiguos maestros. El departamento de matemáticas de la Universidad de Bristol le ofreció cursar la carrera de matemáticas de forma gratuita sin coste alguno.
Dirak aceptó y lo hizo con una eficacia asombrosa. El plan de estudios estaba concebido para 3 años. Él lo completó en dos. Absorbió las matemáticas con la misma facilidad con que un pez se mueve en el agua, revelando por fin con toda su fuerza el don que siempre había llevado dentro. Aquellos dos años en Bristol, dedicados por entero al pensamiento abstracto, supusieron una liberación.
Ya no se trataba de diseñar circuitos ni de resolver problemas prácticos de electricidad. Se trataba de habitar el reino de las ideas puras, de las estructuras lógicas, de las formas matemáticas que existen con independencia del mundo físico. Dirak había encontrado su verdadero elemento. En 1923, animado y recomendado por los matemáticos de Bristol, obtuvo una ayuda económica del Departamento de Investigación Científica e Industrial.
Aquella subvención sumada a la beca que ya poseía resultó por fin suficiente. El camino hacia Cambridge quedaba despejado. En el otoño de aquel año, Paul Dirak hizo las maletas y se trasladó a la ciudad universitaria, que sería su hogar profesional durante los siguientes 46 años. Ingresó como estudiante de investigación en el prestigioso St.
John’s College, una de las instituciones más antiguas y respetadas de Inglaterra. Allí lo esperaba la figura que orientaría sus primeros pasos como investigador. Su supervisor fue Ralph Fowler, un hombre de trayectoria singular. Fouler se había formado como matemático, pero había derivado hacia la física teórica y mantenía un interés vivo por el trabajo de los experimentadores.
Estaba, además, muy conectado con los avances que se producían en el continente europeo. Había pasado los primeros meses de 1925 trabajando en el Instituto de Nilsbor en Copenhague, uno de los grandes centros de la nueva física. Probablemente Fuller comprendía mejor que nadie en Inglaterra los últimos desarrollos de la teoría cuántica que estaban gestando los físicos alemanes y daneses.
Fue Fuller quien introdujo a Dirque la vieja teoría cuántica, quien le habló por primera vez del átomo, tal como lo concebían Raterford, Bor y Sommerfell. Bajo su tutela, el joven de Bristol empezó a asomarse a las cuestiones más profundas y desconcertantes de la física de su época. La elección de supervisor no pudo ser más afortunada.
Faer poseía el conocimiento y los contactos necesarios para colocar a su alumno en la primera línea de la investigación mundial. Y Dirak, por su parte, poseía la mente capaz de aprovechar esa oportunidad como pocos. Así se cierra el interrogante que abría esta etapa de su vida. Aquel joven que no encontró trabajo como ingeniero, aquel graduado rechazado por las fábricas de Bristol, no había fracasado en absoluto.
Simplemente el destino lo empujaba hacia otro lugar. De haber conseguido el empleo que buscaba, Dirak habría pasado su vida diseñando instalaciones eléctricas y el mundo jamás habría conocido al hombre que reescribiría las leyes del universo. El fracaso laboral lo condujo a las matemáticas y las matemáticas lo condujeron a Cambridge.
Uno de los físicos que estudiaría su obra lo definiría más tarde como un híbrido insólito. Era en parte físico teórico, en parte matemático puro y en parte ingeniero. tenía la pasión del físico por conocer las leyes que rigen la naturaleza, el amor del matemático por la abstracción y la insistencia del ingeniero en que las teorías ofrezcan resultados útiles.
Esa combinación irrepetible, forjada en el desvío inesperado de una carrera de ingeniería, sería el instrumento con el que Dirak conquistaría los secretos de la materia. Un domingo del otoño de 1925, un joven camina solo por los campos que rodean Cambridge. Viste como siempre un traje oscuro, incluso para pasear por la campiña.
Avanza sin prisa, absorto en sus pensamientos, dando vueltas en su cabeza a un problema que lo ha desconcertado. En su mente flota una idea a medio formar, una intuición escurridiza que no logra atrapar del todo. Recuerda vagamente algo que leyó tiempo atrás en un libro de mecánica, un concepto extraño que ahora le parece relacionado con lo que lo obsesiona, pero no consigue precisarlo y las bibliotecas de Cambridge permanecen cerradas los domingos.
Aquel paseo solitario, aquella caminata frustrada por una idea inalcanzable se convertiría en uno de los momentos fundacionales de la ciencia del siglo XX. Para comprender la magnitud de lo que estaba ocurriendo en la mente de Dirk, hay que situarse en el contexto de aquel año extraordinario. El verano de 1925 había traído consigo una revolución.
Un físico alemán todavía jovencísimo, Werner Heisenberg, de apenas 24 años, había publicado un artículo que proponía un enfoque completamente nuevo de la teoría cuántica. Durante años, los físicos se habían debatido por convertir las intuiciones cuánticas de Plank, Einstein Bor, en una teoría coherente y completa.
El átomo se resistía a ser descrito. Las viejas ideas funcionaban en los casos más sencillos, pero fracasaban en cuanto se intentaba ir más allá. Heisenberg propuso una salida audaz. En lugar de partir de las órbitas de los electrones, que nadie podía observar directamente, había que atenerse solo a lo que se podía medir, como las frecuencias y las intensidades de la luz que emite los átomos.
El artículo de Heisenberg contenía, sin embargo, un detalle inquietante. Al aplicar su nuevo método, aparecía una peculiaridad matemática que el propio autor encontraba perturbadora. Cuando se multiplicaban entre sí dos magnitudes cuánticas, el resultado dependía del orden en que se realizara la operación.
Es decir, multiplicar la primera por la segunda no daba lo mismo que multiplicar la segunda por la primera. En el mundo corriente de los números, esto resulta imposible. 3 * 4 = 4* 3, sin excepción. Pero en el mundo cuántico que describía Heisenberg, aquella regla dejaba de cumplirse. El físico alemán había tropezado con este hecho desconcertante y lo había señalado, aunque sin saber muy bien qué hacer con él.
El artículo de Heisenberg llegó a manos de Dirak de una manera indirecta. Ralph Fler, su supervisor, había conseguido una copia anticipada del trabajo antes, incluso de su publicación definitiva. En agosto de 1925, Fouler le entregó a su joven estudiante aquellas pruebas de imprenta y le pidió que les echara un vistazo.
La primera lectura no impresionó especialmente a Dirak. No captó de inmediato la trascendencia de lo que tenía delante, pero al releerlo algo cambió. Su atención se fijó precisamente en aquel detalle que Heisenberg había considerado un problema. Esa extraña falta de conmutación en la multiplicación, donde el alemán veía una dificultad molesta, dira que empezó a vislumbrar una puerta.
Aquí surge el enigma que dominaría las semanas siguientes. Si la diferencia entre multiplicar de un modo o de otro no era cero, si aquella operación arrojaba un resultado distinto según el orden, entonces esa diferencia debía significar algo. Debía ser igual a alguna cosa. Dir se preguntó qué era exactamente esa cosa y mientras le daba vueltas al asunto, una sensación de familiaridad empezó a rondarlo.
Tenía la impresión de haber encontrado antes una estructura parecida. en algún rincón de sus lecturas sobre mecánica clásica, pero no lograba recordar dónde ni cómo. La memoria le ofrecía apenas un destello, una vaga semejanza que se negaba a concretarse. Fue con esa idea a cuestas como Dirac salió a pasear aquel domingo por la campiña de Cambridge.
Tenía por costumbre trabajar intensamente durante la semana y relajarse los domingos con largas caminatas solitarias por el campo. Aquellas horas de paseo, lejos del escritorio y de los libros, eran para él un momento privilegiado de reflexión. Caminaba, dejaba vagar el pensamiento y a menudo era entonces cuando las mejores ideas acudían a su mente, precisamente porque no las buscaba con esfuerzo.
Y en aquella ocasión, mientras avanzaba entre los campos, la intuición cristalizó. De pronto pensó en unas magnitudes peculiares de la mecánica clásica llamadas corchetes de poazón. Le pareció que existía una estrecha similitud entre aquellos corchetes y la extraña operación no conmutativa de Heisenberg. Los corchetes de Poazón eran una herramienta matemática desarrollada más de un siglo antes en el marco de la mecánica de Hamilton.
Esa formulación elegante y poderosa de la física clásica. Dirak los conocía de sus estudios, pues estaba muy familiarizado con el formalismo hamiltoniano, pero los detalles se le escapaban. recordaba algo leído en libros avanzados de dinámica sobre aquellas cantidades extrañas y le parecía que encajaban con lo que buscaba. El problema era que no podía comprobarlo.
De vuelta en su casa, registró sus apuntes y sus libros en busca de cualquier referencia a los corchetes de Poazón. No encontró nada y las bibliotecas estaban cerradas hasta el día siguiente. Puede imaginarse la impaciencia de aquella noche. Dirak se hallaba al borde de un descubrimiento fundamental. con la respuesta casi al alcance de la mano, pero incapaz de verificar su corazonada.
Años más tarde recordaría aquel momento de tensión. “Tuve que esperar impacientemente a que las bibliotecas abrieran a la mañana siguiente”, contó y añadió algo que revela su temperamento sereno y confiado. Aún así, creo que mi confianza fue creciendo durante el transcurso de la noche.
No se dio a la duda ni a la desesperación. simplemente aguardó mientras la certeza se afianzaba lentamente en su interior. A la mañana siguiente, apenas abrieron las puertas de la biblioteca, es razonable suponer que Dirak fue de los primeros en entrar. Buscó los corchetes de Poazón en un tratado clásico de dinámica analítica y allí, por fin halló lo que necesitaba.
Comprobó su corazonada y descubrió con enorme satisfacción que las piezas encajaban a la perfección. La misteriosa operación que tanto había inquietado a Heisenberg se correspondía exactamente con los corchetes de poazón de la mecánica clásica. El joven estudiante había encontrado el puente entre la vieja física de Newton y Hamilton y la nueva y desconcertante mecánica cuántica.
El hallazgo era de una elegancia extraordinaria. En lugar de una regla de multiplicación rara y un principio de correspondencia impreciso, Dirak disponía ahora del formalismo hamiltoniano, matemáticamente riguroso, sencillo y de gran alcance. A partir de aquella conexión, dio un paso todavía más audaz.
formuló lo que llamó la hipótesis fundamental, según la cual la diferencia entre los productos cuánticos de dos magnitudes era igual a los corchetes de poazón multiplicados por una constante y no solo en algún caso límite, sino siempre de manera general. Con esa suposición los resultados empezaron a brotar por sí solos.
Cuestiones que Heisenberg había obtenido tras laboriosos cálculos surgían ahora con naturalidad y elegancia. La conservación de la energía, por ejemplo, se deducía sin esfuerzo del nuevo enfoque. Dirak mostró todo aquello a su supervisor, Ralph Fowler, quien comprendió de inmediato la importancia de lo que su estudiante había logrado.
El artículo titulado Las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica fue comunicado a la Royal Society y publicado en diciembre de 1925, apenas 10 semanas después de que apareciera el trabajo de Heisenberg. Dira que envió una copia manuscrita al propio Heisenberg, quien respondió casi de inmediato con palabras de admiración. “He leído su extraordinariamente hermoso artículo sobre mecánica cuántica con el mayor interés”, le escribió, “y no puede haber ninguna duda de que todos sus resultados son correctos.
” El desconocido estudiante de Cambridge, con solo 23 años se había anunciado al mundo como un físico de primer orden. Aquel paseo dominical, aquella idea perseguida por los campos y confirmada al abrirse una biblioteca, había dado a luz uno de los cimientos de la física moderna. A comienzos de 1926, un físico austríaco, algo mayor que Dirak, lanza al mundo una teoría que amenaza con derribar todo lo construido durante el año anterior.
Se llama Erwin Schrodinger y su propuesta llega envuelta en un ropaje familiar y tranquilizador. En lugar de las extrañas magnitudes no conmutativas de Heisenberg, en lugar de aquellas matemáticas desconcertantes que exigían aprender reglas nuevas, Schrodinger presenta una ecuación diferencial, un instrumento clásico que los físicos conocen y manejan desde hace generaciones.
Resuelve su ecuación para el átomo de hidrógeno y obtiene los resultados correctos. La comunidad científica respira aliviada. Parece que el orden antiguo ha sido restaurado, que las temibles matrices y los altos cuánticos pueden abandonarse. Dos teorías rivales se enfrentan ahora por describir la misma realidad y solo una de ellas, en apariencia puede ser la verdadera.
Para entender el desconcierto de aquel momento, conviene recordar lo sucedido en los meses precedentes. El artículo de Heisenberg del verano de 1925 había abierto las compuertas de una avalancha. Dirak no fue el único en captar la idea clave. En la ciudad alemana de Goinga, el físico Max Borne reconoció en la regla de multiplicación de Heisenberg la estructura de las matrices, un objeto matemático bien conocido.
Junto con su joven colaborador, Pascual Jordan, Born desarrolló las ecuaciones fundamentales de lo que se llamaría mecánica de matrices. Poco después, los tres, Born, Heisenberg y Jordan, firmaron conjuntamente un artículo célebre que consolidaba la nueva teoría. A comienzos de 1926, cualquier físico teórico que se apreciara comprendía que debía ponerse a estudiar matrices.
En medio de aquel esfuerzo colectivo, la aparición de Schrodinger supuso una sacudida. Su enfoque, conocido como mecánica ondulatoria, describía las partículas mediante una función de onda que evolucionaba según una ecuación diferencial. La ventaja psicológica era enorme. Los físicos llevaban siglos resolviendo ecuaciones diferenciales.
Aquella herramienta les resultaba cómoda, intuitiva, casi hogareña. Schredinger y probablemente muchos otros teóricos con él albergaba la esperanza de haber eliminado las matrices y los incómodos saltos cuánticos, devolviendo a las matemáticas tradicionales su lugar de honor en la física teórica. Se había producido en apenas unos meses una situación insólita.
Dos formulaciones distintas nacidas de tradiciones matemáticas opuestas pretendían describir el mismo mundo atómico. La reacción inicial de Dirak ante la teoría de Schedinger no fue precisamente entusiasta. Años después, en una conferencia pronunciada en Edimburgo, lo confesaría con su habitual franqueza. Cuando oí hablar por primera vez de la teoría de Schedinger, no me gustó”, declaró.
La razón era que yo estaba perfectamente satisfecho con la teoría de Heisenberg. La respuesta de Heisenberg fue, como cabía esperar, muy parecida. Ambos habían apostado por un enfoque, se habían adentrado en él con éxito y contemplaban con recelo la aparición de un rival que parecía volver a las viejas costumbres. Existía pues una tensión genuina, no solo matemática, sino también personal, entre los defensores de una y otra vía.
Aquí se plantea el interrogante que atravesaría los meses siguientes. Dos teorías, la de matrices y la ondulatoria, ofrecían descripciones aparentemente incompatibles de la realidad cuántica. Una hablaba de magnitudes no conmutativas y saltos discretos, la otra de ondas continuas que se propagaban en el espacio.
No podían ser ambas correctas y se contradecían, y sin embargo, ambas producían los resultados adecuados para el átomo de hidrógeno. La cuestión resultaba angustiosa para los físicos de la época. Bor, Einstein y tantos otros dedicarían buena parte de sus vidas a debatir el significado profundo de la nueva teoría cuántica.
Pero la primera pregunta, la más urgente, era más básica. Había que saber cuál de las dos formulaciones describía verdaderamente la naturaleza. La respuesta llegó pronto y desde un ángulo inesperado. El propio Schrodinger, poco después de publicar su teoría, demostró algo asombroso.
Las dos formulaciones, la de matrices y la ondulatoria, eran en realidad equivalentes. No se contradecían en absoluto. Resultaba posible tomar las soluciones de la ecuación de Schrodinger, esas funciones de onda, y construir con ellas precisamente los elementos que llenaban las filas y columnas de las matrices de Heisenberg.
Eran, en el fondo, dos lenguajes distintos para decir lo mismo, dos mapas diferentes de un único territorio. Desde el punto de vista matemático, la cuestión quedaba zanjada. La rivalidad aparente ocultaba una profunda unidad. Pero fue Dirak quien llevó esta comprensión a su culminación más elegante. Tras obtener su doctorado en Cambridge con una tesis titulada precisamente mecánica cuántica, viajó a Copenhague en septiembre de 1926 para trabajar en el Instituto de Nils Bor. Admiraba profundamente a Bor.
Manteníamos largas conversaciones, recordaría largas conversaciones en las que Bor hacía prácticamente todo el hablar. Fue durante aquella estancia danesa cuando Dirak elaboró lo que llamaría la teoría de las transformaciones y esa teoría representó, según sus propias palabras, la obra que más satisfacción le había dado en toda su vida.
La teoría de las transformaciones se convirtió en mi predilecta, confesó. El logro de Dirak consistía en una generalización de gran alcance. Su teoría mostraba cómo transformar las magnitudes cuánticas de una representación a otra. Por ejemplo, de una descripción basada en la posición a otra basada en la energía y casi como un subproducto de esta visión general, quedaba demostrado que la ecuación de Shorodinger no era más que una representación particular de la teoría cuántica, útil sin duda, pero no privilegiada.
La función de Onda, ese objeto que Schrodinger había situado en el centro de su teoría, resultaba ser simplemente la función necesaria para pasar de una representación a otra. Dirak había englobado ambas formulaciones dentro de un marco superior que las contenía a las dos como casos particulares.
En aquel mismo trabajo, Dirak introdujo una herramienta matemática que llevaría su nombre y que se convertiría en instrumento imprescindible de la física moderna, la llamada función delta de Dirak. Se trataba de un objeto matemático peculiar que en sentido estricto no era una función propiamente dicha, sino algo que podía tratarse como si lo fuera para casi todos los propósitos de la mecánica cuántica.
El propio Dirak era consciente de esta rareza y la comentó abiertamente. En rigor, la delta no es una función propia, escribió, pero puede usarse como si lo fuera, sin obtener resultados incorrectos. Los matemáticos tardarían años en dar a aquel objeto un fundamento riguroso, pero Dirak, con su instinto de ingeniero, lo empleó sin vacilar porque funcionaba.
Así se resuelve el interrogante que abría esta etapa. Las dos teorías rivales no eran enemigas, sino hermanas. La verdad no residía en elegir una y descartar la otra, sino en comprender que ambas eran manifestaciones de una misma realidad más profunda. Y fue Dirak quien ofreció la síntesis más completa, aquella teoría de las transformaciones que unificaba los enfoques dispersos bajo un solo principio.
Uno de los físicos que estudiaría su obra señalaría que aquella capacidad para la generalización, para ver la estructura común detrás de las apariencias diversas, constituía la marca distintiva del pensamiento de Dirak. Mientras otros se enzarzaban en disputa sobre qué formulación era la correcta, él se elevaba por encima de la disputa y mostraba que la pregunta misma estaba mal planteada.
La naturaleza no hablaba matrices ni ondas, hablaba un lenguaje más hondo y Dirak había empezado a descifrarlo. Poco antes de la Navidad de 1927, un joven físico se encuentra a solas ante un problema que parece no tener solución. En su habitación de Cambridge, rodeado de papeles cubiertos de símbolos, Paul Dirak se enfrenta a un muro matemático.
Busca una ecuación que describa el comportamiento del electrón y que respete al mismo tiempo dos grandes pilares de la física del siglo XX. La teoría cuántica y la relatividad de Einstein. Los intentos anteriores han fracasado y el obstáculo que lo detiene es en apariencia elemental, tan sencillo que casi resulta humillante.
Se trata de extraer una raíz cuadrada. Cualquier estudiante sabe que la raíz de una suma no es la suma de las raíces y sin embargo es precisamente esa barrera aritmética la que separa a dirak de uno de los mayores descubrimientos de la historia de la ciencia. Para comprender la naturaleza del desafío, conviene recordar en qué punto se hallaba la física.
Schrodinger había construido su célebre ecuación partiendo de la expresión clásica, no relativista de la energía de una partícula. Aquella ecuación funcionaba bien para el átomo de hidrógeno en los casos sencillos, pero ignoraba la relatividad y la relatividad no podía ignorarse indefinidamente. El electrón, en muchas circunstancias, se mueve a velocidades considerables y sus efectos relativistas son reales.
El propio Srodinger había intentado inicialmente una versión relativista de su teoría, partiendo de la expresión correcta que relaciona energía, momento y masa, pero abandonó ese camino porque los resultados no concordaban con los experimentos. La discrepancia lo desanimó y optó por la versión más modesta que sí funciona.
Dirak abordó el problema desde una convicción muy personal. Su querida teoría de las transformaciones, aquella obra de la que tan orgulloso se sentía, exigía que la ecuación fundamental fuera de primer orden en la energía, es decir, que la energía apareciera elevada a la primera potencia, no al cuadrado. La expresión relativista, en cambio, relacionaba el cuadrado de la energía con el cuadrado del momento y la masa.
Para pasar de una a otra había que extraer una raíz cuadrada y ahí surgía el conflicto. La relatividad exigía además que la energía y el momento aparecieran en la ecuación de manera simétrica, reflejando el modo en que el espacio y el tiempo se tratan en pie de igualdad. Dirak quería una ecuación de una elegancia perfecta, pero esa ecuación soñada, tal como la concebía, era sencillamente incorrecta.
Aquí reside el enigma que consumió las semanas de aquel invierno. La esencia del problema podía enunciarse con crudeza matemática. La raíz cuadrada de una suma de cuadrados no equivale a la suma de las cantidades individuales. En general, la raíz de la suma de dos cantidades al cuadrado no es igual a la suma de esas cantidades.
Es algo que se aprende o debería aprenderse en la escuela. Ante semejante callejón sin salida, los espíritus corrientes se rinden, dan por imposible la tarea y buscan otro camino. Pero Dirak no era un espíritu corriente. Donde otros veían un muro infranqueable, él intuía que faltaba algo, que quizá la aritmética ordinaria no era la herramienta adecuada, que tal vez existían números distintos de los habituales capaces de resolver la paradoja.
La solución que halló fue tan audaz como la de Heisenberg años antes y en cierto modo emparentada con ella. Dirak se dio cuenta de que necesitaba unas cantidades peculiares, unos objetos matemáticos que no se comportaran como los números corrientes. Buscaba magnitudes tales que al multiplicarlas en un orden o en otro, el resultado cambiara de signo, unas cantidades que elevadas al cuadrado dieran la unidad, pero que al multiplicarse entre sí en distinto orden se cancelaban mutuamente.
Y comprendió que existían objetos con esas propiedades. las matrices. Al igual que las matrices habían aparecido en la mecánica de Heisenberg, ahora reaparecían para desatar el nudo relativista del electrón. El descubrimiento tuvo, sin embargo, un giro inesperado que revela mucho sobre el temperamento de Dirak.
Al principio intentó resolver el problema con matrices sencillas de dos filas y dos columnas. No funcionaban. Le costó cierto tiempo aceptar que debía dar un paso más, que necesitaba matrices mayores de cuatro filas y cuatro columnas. Años después, confesaría con humor su desconcierto ante aquel obstáculo aparentemente menor.
Me resultó extraño haberme quedado tanto tiempo atascado en un punto tan elemental. recordaría y describió el momento del hallazgo con una imagen luminosa. Una vez que se encuentra el camino correcto, dijo, la solución salta hacia uno sin ningún esfuerzo. En retrospectiva, admitió, parece raro que uno pueda haberse detenido tanto ante una cuestión tan simple.
Con las matrices de cuatro dimensiones, la ecuación soñada por fin cobró forma. Dirak había encontrado una expresión de primer orden en la energía, simétrica en el tratamiento del espacio y el tiempo, plenamente compatible con la relatividad y con su teoría de las transformaciones. Era la ecuación que gobernaría el comportamiento del electrón, pero al construirla tropezó con algo que él mismo no había buscado, un regalo del que no tenía la menor sospecha.
La ecuación, sin que nadie se lo pidiera, describía de manera natural una propiedad del electrón que hasta entonces había sido un misterio incómodo. Esa propiedad era el spin. El spin era una especie de rotación intrínseca del electrón, un momento angular propio que la partícula parecía poseer por sí misma con independencia de su movimiento.
Dos físicos holandeses, Goldsmith y Ullenbeck, lo habían propuesto en 1925 para explicar ciertos detalles de los espectros atómicos, pero el espin se había añadido a la teoría de manera artificial, forzada, como un parche que funcionaba sin que se comprendiera su origen. Nadie sabía de dónde procedía aquella rotación misteriosa.
Y de pronto, en la ecuación de Dirak, el spin surgía de forma espontánea como consecuencia inevitable de las matemáticas. La partícula descrita por la ecuación tenía necesariamente un spin y además poseía un momento magnético exactamente igual al que se observaba en los experimentos. Daira quedó atónito ante aquel hallazgo. No había pretendido explicar el spin, simplemente buscaba una teoría relativista coherente para una partícula y el spin apareció por sí solo.
Fue una gran sorpresa para mí. Confesaría en su conferencia de Edimburgo, que el spin surgiera de aquella manera. solo intentaba obtener una teoría relativista satisfactoria. Aquel regalo inesperado confirmaba la profundidad de su método. Al perseguir la belleza y la coherencia matemática, dirá había desvelado, sin proponérselo, un secreto fundamental de la naturaleza.
La ecuación sabía más que su propio creador. El artículo que contenía este resultado titulado La teoría cuántica del electrón se completó justo antes de la Navidad de 1927 y se publicó en enero del año siguiente. En él, Dirak derivaba la ecuación, demostraba su compatibilidad con la relatividad y mostraba cómo explicaba de forma natural todas las correcciones relativistas y de spin conocidas para el espectro del hidrógeno.
Aquel trabajo se considera con razón uno de los más grandes de toda la física y su reconocimiento alcanzaría una forma singular, casi única en la historia de la ciencia. La ecuación de Dirak, escrita en una anotación compacta y elegante, quedaría grabada en la lápida que conmemora a su autor en la abadía de Westminster junto a los mayores hombres de Inglaterra.
Es la única ecuación presente en aquel recinto sagrado, un tributo de piedra a la idea de que las leyes más profundas del universo pueden encerrarse en unos pocos símbolos de una belleza sobrecogedora. La ecuación que acababa de deslumbrar al mundo escondía un defecto aterrador. Apenas Dirak contempló su obra con detenimiento, descubrió que su hermosa creación arrojaba resultados imposibles.
La ecuación admitía soluciones con energía negativa, no una energía pequeña ni cercana a cero, sino energías inferiores a cualquier límite, un abismo sin fondo que se hundía hacia lo infinitamente negativo. En la física clásica, semejante rareza podía ignorarse sin consecuencias. Bastaba con descartar por decreto las soluciones absurdas, pero en la teoría cuántica esa comodidad estaba prohibida.
Las transiciones entre niveles de energía eran la esencia misma de la teoría. Nada impedía que un electrón de energía positiva cayera hacia aquel pozo insondable de energías negativas, precipitándose sin fin. La ecuación más bella de la física amenazaba con destruir la estabilidad de toda la materia. Para entender la gravedad del asunto, conviene detenerse en el origen matemático del problema.
La ecuación de Dirak había sido construida para ser compatible con la relación relativista entre energía, momento y masa. Y esa relación al despejar la energía admite dos soluciones. Del mismo modo que el número 25 tiene dos raíces cuadradas + 5 y -5. La energía relativista puede ser positiva o negativa. Dirak había logrado con brillantez extraordinaria una ecuación de primer orden en la energía, resolviendo así uno de los problemas que habían aquejado a los intentos anteriores, pero no había podido evitar el segundo. Las energías
negativas seguían allí acechando, inevitables como la sombra que acompaña a todo cuerpo iluminado. En un mundo cuántico, aquellas soluciones no podían desecharse sin más. Dirak lo expresó con claridad. En la teoría clásica, uno se libra de la dificultad excluyendo arbitrariamente las soluciones de energía negativa, explicó.
Pero no se puede hacer esto en la teoría cuántica, puesto que en general una perturbación provocará transiciones desde estados de energía positiva hacia estados de energía negativa. Si semejantes transiciones eran posibles, entonces todos los electrones del universo tenderían a desplomarse hacia el abismo, emitiendo cantidades ilimitadas de energía en el proceso.
La materia, tal como la conocemos, no podría existir. El universo entero sería inestable y sin embargo, el universo existe sólido y persistente. Algo fallaba en la interpretación, no en la ecuación. Aquí surge el interrogante que atormentaría a Diak durante meses. La ecuación era correcta, de eso estaba seguro. Explicaba el spin, reproducía los espectros, satisfacía la relatividad, no podía descartarse.
Pero sus soluciones de energía negativa exigían una explicación. debían significar algo. La pregunta era, ¿qué? ¿Qué representaba aquel mar de estados prohibidos que la matemática se empeñaba en ofrecer? Durante un tiempo, la comunidad de físicos vivió sumida en la confusión. El propio Heisenberg recordaría más tarde su desconcierto.
Hasta aquel momento dijo, “Yo tenía la impresión de que en la teoría cuántica habíamos vuelto a Puerto Seguro.” El artículo de Dirk nos arrojó de nuevo al mar abierto. El descubrimiento más luminoso se había convertido paradójicamente en fuente de la mayor perplejidad. La primera respuesta de Dirak fue tan ingeniosa como extraña.
En 1930 propuso una idea audaz para salvar la estabilidad de la materia. Imaginó que todos los estados de energía negativa estaban ya ocupados. Según el principio de exclusión formulado por Pauli, dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Si el mar entero de estados negativos se hallaba completamente lleno de electrones, entonces ningún electrón de energía positiva podría caer en él.
Sencillamente porque no habría sitio libre. El principio de exclusión actuaría como una barrera, impidiendo el desplome catastrófico. El vacío, lo que llamamos la nada, se convertía así en un océano inmenso de electrones invisibles ocupando todos los estados de energía negativa. Aquella imagen resolvía un problema, pero habría otro.
Si el mar de energía negativa estaba lleno, cabía preguntarse qué sucedería si uno de aquellos electrones ocultos recibía la energía suficiente para saltar hacia un estado de energía positiva. Al hacerlo, dejaría tras de sí un hueco, una ausencia en la uniformidad del mar. Y dirag razonó que aquel hueco se comportaría como una partícula de carga positiva.
Donde faltaba un electrón de carga negativa que daba un exceso relativo de carga positiva. El hueco parecía moverse, reaccionar a los campos eléctricos, comportarse en todos los sentidos como una partícula real y positiva. La cuestión entonces era identificar qué partícula positiva podía ser aquella. En 1930 solo se conocía una partícula fundamental de carga opuesta al electrón.
El protón de manera natural, Dirak propuso inicialmente que los huecos en el mar de energía negativa eran protones. La idea tenía cierta economía atractiva. Las dos únicas partículas elementales conocidas en la época, el electrón y el protón, quedaban descritas por una sola ecuación. En la primera edición de su célebre libro, Los principios de la mecánica cuántica, publicada en 1930, escribió que aquellos estados de energía negativa no ocupados eran los protones.
Parecía una síntesis elegante de toda la materia conocida, pero la propuesta encontró pronto una objeción demoledora. El protón tiene una masa unas 2000 veces mayor que la del electrón y la lógica de la teoría de Dirak exigía que el hueco tuviera exactamente la misma masa que el electrón.
Aquella enorme asimetría carecía de explicación. Además, los físicos Oppenheimer y Tam demostraron de forma independiente que si el hueco fuera un protón, el átomo de hidrógeno se aniquilaría casi instantáneamente en flagrante contradicción con la realidad observada. La idea del protón resultaba insostenible y Dirc se enfrentó entonces a una disyuntiva que definiría su grandeza.
podía abandonar la teoría o seguir la lógica implacable de sus ecuaciones hasta sus últimas consecuencias, por incómodas que fueran. En 1931, Dirak dio el paso decisivo. En un artículo dedicado a las singularidades del campo electromagnético, siguió la lógica de su matemática y proclamó que el hueco no era un protón, sino una partícula nueva, desconocida por la física experimental, con la misma masa que el electrón y carga opuesta.
propuso en sus propias palabras una nueva clase de partícula desconocida para la física experimental con la misma masa y carga opuesta a la del electrón. La llamó antielectrón. Estaba doblando el número de partículas de la naturaleza, postulando la existencia de un gemelo especular de cada partícula conocida. Era una predicción de audacia asombrosa, sostenida únicamente por la belleza y la coherencia de una ecuación.
La confirmación no se hizo esperar mucho. En 1932, el físico estadounidense Carl Anderson, estudiando los rayos cósmicos, halló las huellas de una partícula con la masa del electrón, pero con carga positiva. Era el antielectrón predicho por Dirak. Recibió el nombre Depositrón. La antimateria, imaginada primero con la punta de un lápiz, se hacía realidad ante los ojos de los experimentadores.
Años después, cuando le preguntaron por qué no había predicho el Positrón de inmediato, en lugar de perder tiempo con la hipótesis del protón, Dirac dio una respuesta de una honestidad desarmante. “Fue pura cobardía”, confesó. El clima de opinión de la época era hostil a las partículas nuevas y no se había atrevido a postular una sin necesidad absoluta.
Pero la lógica de sus ecuaciones había terminado por imponerse sobre su timidez. El enigma del mar de energía negativa quedaba resuelto de la forma más espectacular. Aquellas soluciones prohibidas no eran un error. Eran el reflejo de un universo simétrico donde a cada partícula corresponde su antipartícula, un espejo profundo escrito en el lenguaje de las matemáticas.
En el otoño de 1933 llega a Cambridge la noticia que cualquier científico soñaría recibir. Paul Dirc ha sido galardonado con el Premio Nobel de física. Tiene 31 años. Es uno de los laureados más jóvenes de la historia del galardón. El mundo académico celebra el reconocimiento de un genio y sin embargo la primera reacción del premiado no es de alegría, sino de rechazo.
Dirak considera seriamente la posibilidad de declinar el honor. La perspectiva de convertirse en una figura pública, de exponerse a la atención de la prensa y del gran público le resulta profundamente desagradable. Aquel hombre silencioso, forjado en la contención de una infancia sin palabras, prefiere la penumbra del anonimato a las luces de la fama.
Para comprender aquella actitud tan ajena a la vanidad humana corriente, conviene recordar cómo había llegado Dirak hasta la cima. Los años transcurridos entre 1925 y 1933 habían sido, en palabras del propio físico, su era emocionante. En apenas 8 años había pasado de ser un estudiante desconocido a figurar entre los principales creadores de la física del siglo XX.
Había tendido el puente entre la mecánica clásica y la cuántica. Había desarrollado la teoría de las transformaciones. Había formulado la ecuación del electrón. Había predicho la antimateria. y había contribuido a fundar la teoría cuántica de campos. Semejante concentración de logros en tan corto espacio de tiempo no tenía apenas precedentes.
El reconocimiento oficial había ido llegando de manera gradual. En 1930, Dirak fue elegido miembro de la Royal Society, la más prestigiosa institución científica británica, en la primera ocasión en que se presentó su candidatura. algo extraordinariamente raro. En 1932, con tan solo 30 años, había sido nombrado profesor lucano de matemáticas en Cambridge.
La cátedra que siglos antes había ocupado Isaac Newton. Era uno de los puestos más honorables del mundo académico, pero ninguno de aquellos honores había alterado su carácter reservado ni su aversión a la notoriedad. El Nobel, en cambio, amenazaba con arrastrarlo a una exposición que ninguna otra distinción había supuesto.
Aquí se plantea la cuestión que revela el alma de Dirak. Rechazar el máximo galardón de la ciencia parecía un gesto incomprensible, casi absurdo. La razón de su renuencia no era el desprecio por el reconocimiento científico que valoraba en su justa medida, sino el terror a la publicidad. Dirakc temía que la fama lo convirtiera en un personaje público, que lo obligara a conceder entrevistas, a pronunciar discursos ante audiencias multitudinarias, a soportar la curiosidad de una prensa ávida de anécdotas.
Todo aquello chocaba frontalmente con su temperamento. La pregunta que quedaba en el aire era si aquel hombre encontraría la manera de escapar de la fama o si el destino lo empujaría inevitablemente hacia el centro del escenario que tanto aborrecía. La solución vino de una figura inesperada.
dotada de una astucia psicológica notable. Ermest Rutherford, el gran físico neozelandés, director de laboratorio Cavendis y una de las mayores autoridades científicas de la época, conocía bien a Dirak y comprendía su dilema. Cuando supo que el joven pensaba rechazar el premio para eludir la publicidad, le dio un consejo tan sencillo como certero.
“Una negativa, le advirtió Rutherford, le proporcionará mucha más publicidad todavía. El argumento era irrefutable. Si Dirak declinaba el Nobel, el gesto insólito atraería sobre él una atención aún mayor que la aceptación. Los periódicos hablarían durante semanas del genio excéntrico que había rechazado el premio más codiciado del mundo.
Su intento de esconderse lo expondría más que nunca. Dira captó de inmediato la lógica de aquel razonamiento, aceptó el premio y en su decisión se advierte esa mente que siempre buscaba la solución más eficiente, el camino que minimizaba el resultado indeseado. Si tanto aceptar como rechazar el galardón conducían a la publicidad, al menos aceptándolo, la avalancha sería menor y más breve.
Era un cálculo casi matemático aplicado a las relaciones humanas. El físico que había reordenado el universo con sus ecuaciones resolvió también con fría lógica el problema personal de su propia celebridad. El premio Nobel de aquel año tuvo una circunstancia singular que conviene mencionar. Dirak lo compartió con Erwin Srodinger, el creador de la mecánica ondulatoria.
Ambos fueron reconocidos por el descubrimiento de nuevas y fecundas formas de la teoría atómica. Además, aquel año se resolvió una anomalía del año anterior. El comité no había concedido premio de física en 1932 y decidió otorgar aquel galardón a Werner Heisenberg. De este modo, los tres pioneros de la Revolución Cuántica, Dirak, Schrodinger y Heisenberg, coincidieron en Estocolmo para recibir sus distinciones.
Era la primera vez que el comité premiaba un trabajo de naturaleza fundamentalmente teórica, no experimental. ni directamente vinculado al experimento. Un reconocimiento del poder de la razón pura para desvelar los secretos de la naturaleza. El viaje a Estocolmo estuvo marcado por un detalle revelador de la vida personal de Dirak.
En aquella época había roto todo contacto con su padre, Charles, aquel hombre severo cuya disciplina había ensombrecido su infancia. Las heridas de los primeros años no habían cicatrizado, de modo que para acompañarlo en la ceremonia más importante de su vida, Dirc llevó únicamente a su madre. La ausencia del padre en aquel momento de gloria hablaba en silencio de una relación rota, de un dolor que ni siquiera el mayor de los triunfos podía sanar.
En Estocolmo, ante la corte sueca y la élite científica mundial, Dirak pronunció su conferencia Nobel, en la que expuso su teoría de electrones y positrones y sugirió que toda partícula elemental debería tener su antipartícula correspondiente. A pesar de la estrategia de Rutherford, el Nobel convirtió a Dirak, muy a su pesar en un personaje público.
La prensa británica se ocupó de él con la curiosidad que despierta los genios excéntricos. Un periódico londinense lo describió como tímido como una gacela y modesto como una doncella victoriana y llegó a llamarlo el genio que teme a todas las mujeres. Aquellos titulares, entre admirados y burlones eran exactamente lo que Dirak había querido evitar.
La celebridad lo alcanzó con toda su fuerza, transformando al investigador solitario en objeto de fascinación popular. El interrogante quedaba así resuelto de manera agridulce. Dirak no pudo escapar de la fama. El consejo de Rutherford le ahorró lo peor, pero no lo salvó por completo. El hombre que solo deseaba pensar en silencio, rodeado de sus ecuaciones, hubo de aprender a convivir con una notoriedad que jamás buscó y que nunca dejó de resultarle incómoda.
En un salón de baile a bordo de un transatlántico que cruza el océano Pacífico, dos jóvenes físicos regresan de una travesía por América rumbo a Japón. Corre el año 1929. Uno de ellos, Werner Heisenberg, disfruta de la vida social del barco. Participa en los bailes de la noche, se mueve con soltura entre los pasajeros. El otro, Paul Dirak, permanece sentado en una silla observando la escena en silencio.
Cuando Heisenberg vuelve de bailar y toma asiento a su lado, Dirac lo mira y le formula una pregunta que revela por entero su singular manera de estar en el mundo. Heisenberg le dice, “¿Por qué bailas?” El alemán responde que cuando hay muchachas agradables, bailar es un placer. Dirak reflexiona largamente. Tras varios minutos de meditación replica con toda seriedad, “Heisenberg, ¿cómo sabes de antemano que las muchachas son agradables?” Aquella anécdota contada por el propio Heisenberg con evidente afecto resume el carácter que haría de Dirak una figura
casi legendaria. Su literalidad era absoluta. Interpretaba cada frase en su sentido más estricto, sin captar la ironía, la exageración ni el sobreentendido. Para él, afirmar que las muchachas eran agradables antes de conocerlas constituía una imprecisión lógica, una conclusión sin fundamento. Vivía en un universo de exactitud, donde las palabras debían corresponderse rigurosamente con los hechos.
Y esa exactitud trasladada a la vida cotidiana. producía situaciones de una comicidad involuntaria que sus colegas atesoraron y transmitieron durante generaciones. Para comprender la magnitud de aquel personaje, conviene recordar el juicio que sobre él emitieron los más grandes. Millsbor, el patriarca de la física cuántica, lo describió con una frase que se convertiría en célebre.
Dirak dijo, “es el hombre más extraño que ha visitado mi instituto. Aquella extrañeza no era desprecio, sino asombro. Bor admiraba profundamente a Dirak hasta el punto de afirmar que de todos los físicos era el que poseía el alma más pura. Einstein, por su parte, confesó a un amigo su desconcierto ante aquel intelecto. “Tengo dificultades con Dirak”, escribió.
“Este equilibrio en el vertiginoso sendero entre el genio y la locura resulta abrumador. Los titanes de la ciencia contemplaban adakencia y perplejidad. Las historias sobre su parquedad se multiplicaron. Se contaba que tras impartir una conferencia, alguien del público levantaba la mano y confesaba no haber entendido cierto punto.
Dirak permanecía en silencio, sin responder. Cuando el moderador de pedía que contestara, replicaba que no le habían formulado ninguna pregunta, sino enunciado una afirmación. Para él, decir que no se comprendía algo no era preguntar nada. Otra anécdota lo mostraba respondiendo únicamente a lo que se le consultaba, sin añadir jamás una palabra de cortesía.
Si alguien lo invitaba a cenar y él no podía asistir, se limitaba a declinar sin proponer otra fecha ni ofrecer disculpas. La conversación quedaba zanjada. La pregunta había sido planteada y respondida. Aquí surge el interrogante que rodeaba a su figura. Cabía preguntarse si aquella literalidad extrema, aquella incapacidad para las convenciones sociales era un defecto, una carencia o bien la manifestación de una forma superior y distinta de inteligencia.
Y sobre todo quedaba en el aire de una cuestión más humana. Un hombre tan replegado sobre sí mismo, tan ajeno a las efusiones del trato corriente, tan encerrado en el reino silencioso de las ecuaciones, difícilmente parecía destinado al afecto, a la ternura, a la vida compartida. Costaba imaginar que semejante temperamento pudiera abrirse alguna vez al amor.
Antes de resolver esa incógnita, conviene detenerse las pasiones que sí animaban su existencia. Dirak amaba profundamente la naturaleza y en particular las montañas. Le gustaba escalar y se preparaba para ello trepando a los árboles de las colinas cercanas a Cambridge, siempre vestido con su inseparable traje oscuro. Evitaba las abstenciones técnicas, pero coronó cumbres impresionantes en las montañas rocosas, en los Alpes y en el Cáucaso.
En 1936, acompañado del físico soviético Igor Tam, logró alcanzar la cima del Elbrus, la montaña más alta de Europa, aunque el esfuerzo lo dejó exhausto y hubo de descansar largas horas antes de emprender el descenso. También le apasionaban los viajes. Entre 1925 y 1938 recorrió Alemania, América, Japón, Rusia e incluso atravesó Siberia en tren desde Vladivostock hasta Moscú.
Tuvo asimismo amistades entrañables, personas que supieron ver más allá de su coraza silenciosa. La más notable fue la del físico experimental ruso Piot Capizza, a quien conoció siendo joven en el laboratorio Cavendich. Capizza era el reverso exacto de Dirak, lo cuas, exuberante, extrovertido, hablaba por los codos y desbordaba energía.
Aquella oposición de temperamentos, lejos de separarlos, cimentó una amistad duradera. Los polos opuestos se atrajeron y el hombre callado encontró en el hombre parlanchín un compañero fiel. La ciencia unía lo que la personalidad parecía destinar a la distancia. La respuesta al enigma del amor llegó de la mano de una mujer excepcional.
En el otoño de 1934, Dirac se hallaba en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Allí, el físico Eugene Wigner recibió la visita de su hermana Margit, a quien sus allegados llamaban Mansy. Era una mujer húngara, vivaz y de fuerte carácter que arrastraba tras de sí el peso de un matrimonio infeliz ya disuelto.
Mancy y Paul se conocieron. Él le habló de su infancia difícil, muy difícil, según sus propias palabras. Ella le contó la suya, marcada también por recuerdos amargos. Dos soledades se reconocieron. En el verano de 1935, Paul viajó a Budapest para visitarla y el 2 de enero de 1937, contra todo pronóstico, se casaron.
Many escribiría más tarde un relato tierno y afectuoso de aquel cortejo improbable. Ella misma definió su unión como un matrimonio a la antigua Usanza muy victoriano. Paul abandonó sus habitaciones de soltero en el colegio y la pareja se instaló en una casa de la avenida Cavendish en Cambridge. Los acompañaron los dos hijos que Many traía de su matrimonio anterior, que adoptaron el apellido Dirak.
Con el tiempo, Paul y Mancy tuvieron dos hijas propias. El hombre más extraño de la física, aquel que preguntaba cómo podía saberse de antemano que las muchachas eran agradables, había encontrado a su compañera. El matrimonio ablandó en cierta medida su carácter reservado. La presencia constante de Mansy, extrovertida y llena de vida, contrarrestaba su silencio.
Y en las palabras que Paul escribió tras la muerte de su padre, ocurrida en 1936, poco antes de su boda, se percibe hasta qué punto aquella nueva etapa supuso una liberación. “Me siento mucho más libre ahora”, confesó. La sombra del progenitor severo se disipaba y en su lugar florecía. tímida, pero real, una felicidad doméstica que su infancia jamás le había permitido imaginar.
El enigma quedaba resuelto. Incluso el temperamento más hermético podía abrirse al afecto cuando encontraba a la persona capaz de comprenderlo sin exigirle que dejara de ser quién era. En 1931, Paul Draak publica un artículo en el que postula la existencia de una partícula que nadie ha visto jamás y que quizá no exista en absoluto.
La llama monopolo magnético. Es un imán con un solo polo, norte sin sur o sur sin norte. Algo que contradice toda la experiencia cotidiana. Cualquiera que parta un imán por la mitad no obtiene un polo aislado, sino dos imanes más pequeños, cada uno con sus dos polos. Y sin embargo, Dirak, guiado únicamente por la lógica de sus ecuaciones, se atreve a proponer que semejante partícula podría existir en algún rincón del universo.
No hay ni una sola prueba experimental, solo la belleza de una posibilidad matemática. Aquel gesto de audacia, casi de temeridad intelectual, marca el comienzo de un camino que lo alejaría progresivamente del resto de la comunidad científica. Para entender el razonamiento de Dirak, conviene recordar la asimetría que lo inquietaba.
En la naturaleza, la carga eléctrica puede aislarse. Un objeto puede cargarse con electricidad positiva o negativa por separado. Con el magnetismo, en cambio, esto parece imposible. Los polos magnéticos siempre aparecen emparejados. Dirak se preguntó qué sucedería si existiera un monopolo magnético aislado y descubrió algo asombroso.
Si tal partícula existiera, aunque fuera una sola en todo el cosmos, entonces la carga eléctrica tendría que estar cuantizada, es decir, tendría que presentarse únicamente en múltiplos de una unidad mínima. Y precisamente esa cuantización de la carga eléctrica era un hecho observado, un misterio que la física no sabía explicar.
El monopolo ofrecía una razón elegante para aquel patrón enigmático. La propuesta reveló una faceta esencial del temperamento de Dirak, la valentía intelectual. Se necesitaba coraje para iniciar la teoría de una partícula no detectada, sostenida solo por su coherencia interna. Uno de los físicos que estudiaría su obra señaló que aquella investigación del monopolo magnético ilustraba como ninguna otra intrepidez de Dirc.
Y el propio físico en sus años maduros reflexionaría sobre el miedo que acompaña a todo descubrimiento. El creador de una idea nueva, escribió, siempre teme que algún desarrollo pueda echarla por tierra. confesó incluso que en ocasiones no se había atrevido a llevar sus cálculos hasta las últimas consecuencias por puro temor a que los resultados no salieran bien.
Aquí se plantea el interrogante que domina esta etapa de su vida. Dirak se encontraba en la cima de sus facultades, reconocido como uno de los mayores físicos vivos, colmado de honores. Y sin embargo, en lugar de seguir avanzando por las rutas transitadas, en lugar de sumarse al esfuerzo colectivo de su generación, empezó a apartarse hacia sendas solitarias que pocos estaban dispuestos a recorrer con él.
Cabía preguntarse qué impulsaba a un hombre en la plenitud de su poder a abandonar el camino trillado y adentrarse en el aislamiento intelectual. La respuesta habría de buscarse en su credo más profundo, en aquella convicción que gobernaba toda su obra. Ese credo era la fe en la belleza matemática. Dirá creía con una firmeza casi religiosa que las leyes fundamentales de la naturaleza debían poseer una belleza matemática intrínseca.
En una ocasión, hacia 1955, cuando le pidieron que resumiera su filosofía de la física, escribió en una pizarra una sola frase: “Las leyes físicas deben tener belleza matemática. Aquella máxima condensaba toda su visión del mundo y la llevó todavía más lejos en un texto célebre. Es más importante tener belleza en las ecuaciones que hacer que se ajusten al experimento”, afirmó.
Si Ono trabaja buscando la belleza en sus ecuaciones y posee una intuición realmente sólida, se halla en una línea segura de progreso. Aquella declaración de una audacia extraordinaria constituía tanto su fortaleza como su debilidad. Le había permitido predecir la antimateria, desafiar el sentido común y confiar en sus ecuaciones cuando parecían absurdas.
Pero también podía extraviarlo. Si la discrepancia entre la teoría y el experimento no lo desalentaba, si estaba dispuesto a mantener una ecuación bella, aunque no concordara con las observaciones, corría el riesgo de perseguir espejismos matemáticos sin correlato en la realidad. Y en sus años posteriores esa tensión se hizo cada vez más patente.
Uno de aquellos senderos solitarios fue la llamada hipótesis de los grandes números. En 1937, Dirc publicó una breve carta en una revista científica donde especulaba sobre ciertas coincidencias numéricas del universo. Había observado que algunas razones entre magnitudes cósmicas, como la relación entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria, arrojaban números descomunales que parecían guardar relación entre sí.
De aquella observación dedujo una conjetura sorprendente. Sugirió que la intensidad de la gravedad podría no ser constante, sino disminuir a lo largo del tiempo en proporción inversa a la edad del universo. La idea fascinó a algunos y dejó escépticos a muchos otros. Cuando Bor conoció aquella especulación, comentó con ironía a un discípulo una frase que se hizo famosa.
“Miren lo que le ocurre a la gente cuando se casa.” Dirac exploró también durante un breve periodo, en los primeros años 50 la posibilidad de que la mecánica cuántica permitiera la existencia de un éter, aquel medio hipotético que la física había abandonado décadas atrás, y sobre todo mantuvo hasta el final de su vida un profundo rechazo hacia la renormalización, el procedimiento mediante el cual los físicos habían aprendido a eliminar los infinitos que plagaban la teoría cuántica de campos.
Para la mayoría de sus colegas, la renormalización era un triunfo, una herramienta que producía predicciones de asombrosa precisión. Para Dirak era una trampa matemática, un artificio inaceptable. Los infinitos, sostenía, no debían eliminarse mediante definiciones convenientes, sino afrontarse de raíz. Aquella postura lo situó en abierta minoría frente a toda una generación de físicos.
Su distanciamiento tuvo también un episodio ajeno a la ciencia, reflejo de la época convulsa que le tocó vivir. En 1954, las autoridades de los Estados Unidos le denegaron el visado de entrada. Corrían los años de mayor tensión de la Guerra Fría y se aplicaban con severidad ciertas leyes restrictivas. Nunca quedaron del todo claros los motivos de aquella decisión.
Se cree que sus numerosos viajes a la Unión Soviética antes de la guerra, siempre con fines científicos, pudieron pesar en la resolución. Existen distintas interpretaciones sobre el trasfondo de aquel episodio. Algunos físicos estadounidenses protestaron enérgicamente, considerando el veto una forma de suicidio cultural.
El asunto acabó por resolverse, pero dejó constancia del clima de recelo de aquellos años. Así se responde al interrogante que abría esta etapa. Dirc se apartó del camino común porque su fe en la belleza matemática lo empujaba a seguir su propia intuición por encima de cualquier consenso. Esa misma fe que lo había llevado a sus mayores triunfos lo condujo también a la soledad.
No era terquedad ni vanidad, sino coherencia. Prefería equivocarse siguiendo un principio hermoso antes que acertar renunciando a él. Y aunque muchos de aquellos senderos tardíos no dieron fruto, su rechazo a la renormalización y su insistencia en la belleza dejaron una huella que las generaciones posteriores no dejarían de reconsiderar.
Un hombre de más de 70 años camina cada mañana cerca de 1 km para llegar a su despacho. Es Paul Dirc y se encuentra en Talajasi, una ciudad del estado norteamericano de Florida, lejos de la Inglaterra de su juventud. Almza con sus colegas, echa una siesta después de comer, participa en la vida cotidiana del departamento como uno más.
Quienes lo conocieron en aquellos años lo recuerdan transformado. En Cambridge apenas acudía a la universidad, salvo para las clases y los seminarios, y trabajaba encerrado en su casa. En Talajasi, en cambio, acudía con diligencia todos los días. Uno de sus compañeros afirmó algo revelador. Dirac fue muy feliz en Talajasi.
Cambió de verdad. Aquel hombre reservado, forjado en el silencio, encontró en su vejez una serenidad que la fama nunca le había dado. Para comprender aqu el último capítulo, conviene recordar cómo llegó hasta allí. Dirak se había retirado de la cátedra luasiana de Cambridge en 1969 al cumplir la edad reglamentaria de 67 años.
Tras 46 años vinculado a aquella universidad, buscó nuevos horizontes. En 1972 aceptó un puesto de profesor de física en la Universidad Estatal de Florida. Había recibido otras ofertas de instituciones prestigiosas, pero las rechazó por una razón muy propia de su carácter. En aquellos otros lugares no podía dar sus paseos. En Talajasi sí.
podía caminar hasta su trabajo, nadar en los lagos cercanos, disfrutar de la naturaleza que siempre había amado. La posibilidad de pasear a solas, aquel hábito que lo había acompañado desde su descubrimiento juvenil, pesó más que el prestigio. Los años de Florida fueron sorprendentemente prolíficos. En las últimas 12 primaveras de su vida, Dirak publicó más de 60 artículos, la mayoría reflexiones sobre acontecimientos pasados y sobre los fundamentos de la física.
continuó trabajando en los problemas que lo habían obsesionado durante décadas, sin renunciar jamás a su búsqueda de una teoría más satisfactoria. Su última publicación científica, aparecida en 1984, llevaba un título que resumía su desacuerdo perpetuo con la física de su tiempo.
Las inadecuaciones de la teoría cuántica de campos. En aquel texto, escrito con su prosa precisa y desapasionada, expresó su juicio final sobre la renormalización. Sus palabras encerraban una obstinación admirable. Estas reglas de renormalización, escribió, ofrecen un acuerdo sorprendentemente bueno con los experimentos.
La mayoría de los físicos afirman que, por tanto, estas reglas son correctas. Yo considero que esa no es una razón suficiente. El simple hecho de que los resultados coincidan con la observación no demuestra que la teoría sea correcta y concluyó con lo que serían sus últimas palabras científicas publicadas. He pasado muchos años buscando un amiltoniano que introducir en la teoría y todavía no lo he encontrado.
Seguiré trabajando en ello mientras pueda y espero que otros continúen por estas líneas. Hasta el final mantuvo la fe en que la física necesitaba un nuevo punto de partida. Aquí surge el interrogante más íntimo de toda su trayectoria. Un hombre que había predicho la antimateria, que había formulado una de las ecuaciones más bellas de la ciencia, que figuraba entre los mayores físicos de la historia, contemplaba el balance de su vida con un juicio severo.
En una ocasión, cuando un colega lo invitó a pronunciar una conferencia, Dirac declinó con unas palabras estremecedoras. No, dijo, no tengo nada de que hablar. Mi vida ha sido un fracaso. Y a continuación se puso a hablar de los infinitos de la electrodinámica cuántica, aquel problema que nunca logró resolver a su gusto.
Cabía preguntarse si aquel hombre extraordinario consideraba su existencia un triunfo o una derrota. La respuesta reside en la naturaleza misma de su genio. Es propio de muchos grandes hombres que el fracaso pese más que el éxito. Dirak había puesto el listón tan alto, había perseguido una perfección tan absoluta que las cuestiones sin resolver le dolían más de lo que le enorgullecían las conquistadas.
Pero el veredicto de la posteridad fue muy distinto del suyo propio. Sus intuiciones, incluso aquellas que parecieron extraviarse, resultaron en muchos casos proféticas. Su rechazo a las soluciones fáciles, su insistencia a la belleza matemática, su fe en que las ecuaciones podían adelantarse a la física, inspiraron a generaciones enteras de científicos y sembraron ideas que germinarían mucho después de su muerte.
El final llegó en Talajhasi. Paul Dirak murió el 20 de octubre de 1984, a los 82 años. fue enterrado en un cementerio de aquella ciudad de Florida, pues su familia deseó que descansara en el lugar donde había dejado el mundo. Su muerte, como su vida, apenas hizo ruido. Un breve habituario en la prensa británica y poco más.
El hombre que había reordenado nuestra comprensión del universo se despidió con la misma discreción con que había vivido. Tardaría al país en reconocer plenamente la magnitud de lo que había perdido. 11 años después de su fallecimiento, en 1995, Inglaterra rindió por fin el homenaje que le correspondía.
El 13 de noviembre de aquel año, tras el oficio vespartino, se dedicó una lápida conmemorativa en la abadía de Wensmister, el templo donde reposan los grandes de la nación. La sencillez y la austera belleza del diseño reflejaban de algún modo las cualidades de su intelecto singular. En aquella placa quedó grabada la ecuación de Dirak en su notación más compacta y elegante.
Es la única ecuación presente en toda la badía. Stephen Hawking, ocupante entonces de la misma cátedra lucasiana que Dirak había honrado, pronunció el discurso conmemorativo. Afirmó que Dirak había sido probablemente el mayor físico teórico británico desde Newton y calificó de escándalo que se hubiera tardado tanto en reconocerlo.
El juicio de la historia fue unánime donde el propio Dirak había dudado. había dicho que de todos los físicos era el que tenía el alma más pura. Y esa pureza, esa entrega absoluta a la belleza de las leyes naturales constituye su legado más perdurable. Las ideas que sembró siguen vivas en la física contemporánea y las teorías más avanzadas sobre la estructura de la materia y el universo.
Aquel niño silencioso de Bristol, que aprendió a refugiarse en el lenguaje mudo de las matemáticas, terminó por descifrar algunos de los secretos más profundos de la realidad. Su vida no fue un fracaso como él temía, sino uno de los triunfos más hermosos del pensamiento humano. Y aquí concluye nuestro viaje por la vida de Paul Dirak.
el hombre más extraño y más puro de la física que encontró en la belleza de las ecuaciones un lenguaje que el mundo tardó en comprender. Si esta historia os ha emocionado y habéis disfrutado conociendo a este genio silencioso, os agradezco de corazón que dejéis vuestro me gusta y os suscribáis al canal para no perderos las próximas historias de ídolos.
Soy Adrián Montero y ha sido un placer acompañaros hasta
